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Value at Risk
Stellen Sie sich vor, Sie fahren auf der Autobahn. Das Problem: Ihre Windschutzscheibe ist total vereist, und Sie sehen nach vorne fast nichts. Werden Sie nur durch den Blick in den Rückspiegel und die Analyse Ihres bisherigen Fahr- und Unfallverhaltens gut Ihr Ziel erreichen? Die Theorie des Value at Risk behauptet dies.
Value at Risk (VaR) ist ein mathematisches Modell, das Risiko misst. Konkret errechnet der VaR für ein bestimmtes Wertportfolio und einen bestimmten Zeitraum, welcher Verlust mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird. Beispielsweise bedeutet ein 5%iger Ein-Wochen-VaR von 10 Mio. Euro, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Portfolio in einer Woche mehr als 10 Mio. Euro verliert, kleiner als 5 % ist. Anders ausgedrückt wird der Verlust mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % innerhalb dieser Woche geringer als 10 Mio. Euro sein. Wieder anders ausgedrückt wird das Portfolio in nur einer Woche von 20 Wochen einen höheren Verlust als 10 Mio. Euro erzielen.
VaR wird normalerweise für Wahrscheinlichkeiten zwischen 1 % und 5 % errechnet und trifft eine Aussage über eine Zeitdauer von einem Tag bis zu zwei Wochen, in seltenen Fällen auch ein Jahr. Für die Berechnung des VaR ist es notwendig, die Volatilität und die Korrelation der zugrunde liegenden Werte zu ermitteln und daraus eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Entwicklung des Portfolios zu errechnen. Idealtypisch entsteht daraus die bekannte Glockenkurve, und der VaR erreicht einen Wert am extremen Ende dieser Kurve.
From Unknown Unknowns to Known Unknowns
Der Vorteil des VaR liegt darin, dass verschiedene Arten von Risiken, die sich aus verschiedenen Geschäftsfeldern ergeben (z. B. Anleihen, Aktien …), aggregiert und in einer zusammenfassenden Zahl dargestellt werden können.
Das Konzept des VaR wurde Ende der 1980er-Jahre von der Bank JP Morgan entwickelt, um eine bessere Handhabe extremer Marktentwicklungen zu haben. Es setzte sich rasch durch und zählt heute zu den wichtigsten Risikobewertungsmodellen in Finanzinstitutionen und Großunternehmen, wo der VaR i. d. R. täglich errechnet wird. Der Vorteil des VaR liegt darin, dass verschiedene Arten von Risiken, die sich aus verschiedenen Geschäftsfeldern ergeben (z. B. Anleihen, Aktien …), aggregiert und in einer zusammenfassenden Zahl dargestellt werden können.
So können Banken z. B. errechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die gesamten Verluste eines Jahres höher sind als der Risikopolster der Bank. Je nach angestrebtem Rating kann die Bank dann ihr Portfolio so aufbauen, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Totalausfall nur 0,5 % pro Jahr beträgt und sie daher zu 99,5 % überleben wird.
„The Market Can Remain Irrational Longer Than You Can Remain Solvent“
Die Theorie und Anwendung des VaR ist durch drei Probleme gekennzeichnet:
Zunächst versucht der VaR, aus Daten der Vergangenheit Aussagen über die Zukunft zu treffen. Dies führt dazu, dass in Zeiten längerer Ruhe der VaR sinkt, da die Datenbasis wenig Risiko aufweist; in Zeiten hoher Volatilität steigt der VaR hingegen. Entscheidungsträger werden dadurch zu einem zyklischen Verhalten veranlasst: Bei niedrigem VaR wird mehr Risiko eingegangen, obwohl die Wahrscheinlichkeit einer baldigen Krise hoch ist, bei hohem VaR wird konservativ gehandelt, was eine bestehende Krise noch verstärkt.
Genau betrachtet sagt der VaR aus, dass innerhalb seines Grenzwerts (z. B. 5 %) Risiken gut statistisch abgebildet werden können – außerhalb des Grenzwerts gelten jedoch ganz andere Gesetze. Ein VaR von 10 Mio. Euro bei 5 % trifft keine Aussage darüber, ob in unter 5 % der Fälle nun ein Verlust von 100 Mio. oder 1 Mrd. Euro auftreten kann – dieses Risiko ist nicht vorhersehbar. Untersuchungen zeigen, dass dieses sog. long tail risk häufiger als erwartet eintritt. In der Praxis wird diese Tatsache jedoch nicht immer berücksichtigt und der VaR fälschlich als „maximal möglicher Verlust“ interpretiert.
Finanzmärkte leben von innovativen Finanzprodukten. Diesen fehlt per Definition eine Historie, aus der ihr Verhalten abzuleiten wäre. Daher kann der VaR immer nur über einen (kleinen) Teil der Finanzprodukte eines Unternehmens fundierte Aussagen treffen. Schließlich sind auch Wechselwirkungen (Korrelationen) zwischen verschiedenen Wertpapieren in komplexen Modellen kaum vollständig darzustellen. Aggregiert man nun mehrere VaR-Werte, führen diese Ungenauigkeiten zu einer Scheingenauigkeit, die eine eindeutige Bewertung des VaR kaum zulässt.
Der größte Nutzen des VaR liegt daher weniger im Ergebnis, sondern im Prozess. Ein intensives Auseinandersetzen mit den Risikopositionen des Unternehmens und ein Versuch ihrer rationalen Bewertung erfordert ein fundiertes Risikomanagement. Der VaR ist ein gutes Risikomaß, aber nur, wenn man genau versteht, welche Grenzen er hat: „It ain’t what you don’t know that gets you into trouble. It’s what you know for sure that just ain’t so.“
(Mark Twain)
