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Mit Benford’s Law und der Hill-Verteilung Betrügern auf der Spur
Die natürliche und gezinkte Verteilung von Zahlen
Aufgrund der Vielzahl aufgedeckter Bilanzskandale in den letzten Jahren ist das Thema Wirtschaftskriminalität stets präsent. Die finanziellen Schäden der einzelnen Betrugsfälle sind enorm. Benford’s Law kann Abhilfe schaffen: So ermöglicht es etwa, große Datenmengen schnell und einfach auf Unstimmigkeiten zu überprüfen.
1. Benford’s Law
Benford’s Law gibt an, wie häufig die Ziffern 1 bis 9 als führende Ziffern (first digits) von Zahlen erwartungsgemäß vorkommen. Zahlen, die mit der Ziffer 1 beginnen, haben einen Anteil von rund 30 %; beginnt die Zahl mit einer 9, liegt der Anteil hingegen nur bei rund 5 %. Die Häufigkeit nimmt von 1 bis 9 sukzessive ab.
1.1. Grundlagen
Der Astronom und Mathematiker Simon Newcomb veröffentlichte im Jahr 1881 im American Journal of Mathematics eines seiner Forschungsergebnisse. Er bemerkte, dass die Logarithmentafeln bei Seiten mit niedrigeren Zahlen stärker abgenützt waren als die anderen Seiten. Daraus zog er den Schluss, dass die Ziffer 1 am Beginn einer Zahl häufiger vorkommt als höhere Zahlen und stellte dazu ein Gesetz auf.
Erst mehr als ein h...