Finanzmathematik für Nicht-Mathematiker
1. Aufl. 2021
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S. 669. Konvexität
9.1. Wesen
Die Modified Duration ist ein klassisches Maß für die Zinssensitivität eines festverzinslichen Investments. Da sie aber eine lineare Beziehung zwischen Zinsniveau und (fairem) Kurs (= Barwert) des Investments annimmt, bildet sie die Kursveränderung durch Marktrendite- bzw Zinsniveau-Änderungen nicht genau ab.
Der tatsächliche Kursverlauf (bzw die Kurs-Zins-Beziehung oder Barwertfunktion) ist nämlich konvex, der Kurs ist eine konvexe Funktion des Zinssatzes.
Einer Änderung (= Senkung) der Marktrendite von Z1 nach Z2entspricht einer geschätzten Kursänderung (= Kurssteigerung)
nach Duration berechnet: von A nach B
nach Konvexität berechnet: von A nach C,
tatsächlich verändert sich der Kurs aber von A nach D.
Das Einbeziehen der Konvexität („Krümmung“) ermöglicht somit eine genauere Schätzung des neuen Kurses.
S. 67Die Abweichung vom linearen Kursverlauf, den die Duration unterstellt, wird als Konvexitätsfehler bezeichnet – in der vorigen Graphik: der Unterschied zwischen Kurs B und D. Dieser Konvexitätsfehler kann durch Einbeziehen der Konvexität reduziert werden auf die Differenz zwischen Kurs C und D.
Aus dem Vergleich der Kurven ist auch ersichtlich, dass der Konvexitätsf...